પ્રદેશ A = {(x,y) in R times R | 0 le x le 3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રદેશ $0 \le x \le 3$,$0 \le y \le 4$,અને $y \le x^2 + 3x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. પ્રથમ,$y = x^2 + 3x$ અને $y = 4$ નું છેદબિંદુ શોધો: $x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{59}{6}$

Vedclass · Answer

(B) પ્રદેશ $0 \le x \le 3$,$0 \le y \le 4$,અને $y \le x^2 + 3x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. પ્રથમ,$y = x^2 + 3x$ અને $y = 4$ નું છેદબિંદુ શોધો: $x^2 + 3x = 4 \implies x^2 + 3x - 4 = 0 \implies (x+4)(x-1) = 0$. $x \ge 0$ હોવાથી,છેદબિંદુ $x = 1$ છે. $0 \le x \le 1$ માટે,પ્રદેશ $y = x^2 + 3x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. ક્ષેત્રફળ $A_1 = \int_0^1 (x^2 + 3x) dx = [\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2}]_0^1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{2} = \frac{2+9}{6} = \frac{11}{6}$. $1 \le x \le 3$ માટે,પ્રદેશ $y = 4$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. ક્ષેત્રફળ $A_2 = \int_1^3 4 dx = [4x]_1^3 = 4(3-1) = 8$. કુલ ક્ષેત્રફળ = $A_1 + A_2 = \frac{11}{6} + 8 = \frac{11+48}{6} = \frac{59}{6}$.

પ્રદેશ $A = \{(x,y) \in R \times R | 0 \le x \le 3, 0 \le y \le 4, y \le x^2 + 3x\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

જો $y=m x^{2}$ અને $x=m y^{2}$ $(m>0)$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ $1/4$ ચોરસ એકમ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

$x \in [0, 2\pi]$ માટે,વક્ર $y = x + \sin x$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વક્રો $y=\sin x+\cos x$ અને $y=|\cos x-\sin x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^{2}=2x$ અને $y=x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$X$-અક્ષની ઉપરના ભાગમાં પરવલય $y^{2}=x$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2x$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module